两点之间距离公式（异面直线上两点间距离如何求解）

已知两条异面直线m、n夹角为α，P、Q分别为m、n上的点，若m、n距离为d，如何求PQ长度呢？还需要什么条件呢？

如下图，m、n为两条异面直线，首先要找出距离d和夹角α。

过Q作直线m的平行线a，则a、n可以确定唯一平面M，显然m//M。

过m作M的垂直面交M于直线b，直线n与直线b夹角即为α，过n与b的交点B作BA垂直m于A，则AB为m、n的公垂线段，即m、n距离d。

过P作PC⊥n于C，PD⊥a于D，连接CD，则∠PCD=90°，PD²=PC²+CD²=d²+CD²。

连接PQ，易得△PQD为直角三角形，∠PDQ=90°，所以PQ²=PD²+QD²，而CD=QBsinα，QD=AP+QBcosα。所以PQ²=d²+(QBsinα)²+(AP+QBcosα)²。

因此还需要AP和QB的长度。设AP=e，BQ=f，PQ²=d²+e²+f²+2efcosα。

以上所求P、Q在公垂线段两侧，如果在同侧呢，公式会稍有不同。如下图，如果在同侧，其余条件不会变化，但是QD有变化。

QD=AP-QBcosα，代入所求式子后可得：PQ²=d²+e²+f²-2efcosα。所以两点间距离为PQ=√(d²+e²+f²±2efcosα)。当P与Q同侧时取负号，P与Q异侧时取正号。